vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
1. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
p = (1 , 1 , 1)
A = (2 , 1 , 3)
B = (1 , 2 , 4)
AB = B - A
AB = (1 , 2 , 4) - (2 , 1 , 3)
AB = (-1 , 1 , 1)
p.AB = 1(-1) + 1(1) + 1(1)
p.AB = -1 + 1 + 1
p.AB = 1
|AB| = V[(-1)^2 + 1^2 + 1^2]
|AB| = V[1 + 1 + 1]
|AB| = V3
panjang proyeksi ortogonal vektor p pada AB
= p.AB/|AB|
= 1/(V3)
= 1/3 V3 (E)
2. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
u = (2 , 0 , 1)
v = (2 , 2 , 2)
w = (1 , 2 , 4)
x = (2 , 3 , 5)
uv = v - u
uv = (2 , 2 , 2) - (2 , 0 , 1)
uv = (0 , 2 , 1)
wx = x - w
wx = (2 , 3 , 5) - (1 , 2 , 4)
wx = (1 , 1 , 1)
uv.wx = 0(1) + 2(1) + 1(1)
uv.wx = 0 + 2 + 1
uv.wx = 3
|wx| = V[1^2 + 1^2 + 1^2]
|wx| = V(1 + 1 + 1)
|wx| = V3
proyeksi vektor ortogonal uv pada wx
= [uv.wx/|wx|^2] wx
= [3/(V3)^2] (1 , 1 , 1)
= [3/3] (1 , 1 , 1)
= (1 , 1 , 1)
= i + j + k (C)
3. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
p = (5 , 3 , -2)
q = (1 , 1 , -1)
p.q = 5(1) + 3(1) + (-2)(-1)
p.q = 5 + 3 + 2
p.q = 10
|q| = V[1^2 + 1^2 + (-1)^2]
|q| = V(1 + 1 + 1)
|q| = V3
proyeksi ortogonal p pada q
= p.q/|q|
= 10/(V3)
= 10/3 V3 (C)
4. diketahui vektor b =(1,1,√2) dan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah 8,maka proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah
Jawaban:
Proyeksi Vektor Ortogonal Vektor A menuju Vektor B adalah 4i + 4j + 4 akar 2 k (Lihat Gambar!)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PVO = Proyeksi Vektor Ortogonal
PSO = Proyeksi Skalar Ortogonal
Sisanya bisa dilihat pada Gambar bagaimana cara mengerjakan soalnya... :')
Jika masih Bingung atau ada Bagian yang kurang Jelas, Jangan malu untuk Berkomentar ya... ^^
Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah (4, 4, 4√2). Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b terlebih dahulu. Simak pembahasan berikut.
PembahasanDiketahui:
vektor b = (1, 1, √2)
proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b = 8
Ditanya: proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b
Jawab:
Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b dirumuskan sebagai berikut:
u = [tex]\frac{a.b}{|b|^{2}} b[/tex]
dengan |b| merupakan panjang vektor b
Sedangkan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b dirumuskan sebagai berikut:
v = [tex]\frac{a.b}{|b|}[/tex]
Maka akan dicari terlebih dahulu panjang vektor b dan besar vektor a
Panjang vektor b atau |b||b| = [tex]\sqrt{x^{2}+y^{2}+ z^{2}}[/tex]
|b| = [tex]\sqrt{1^{2}+ 1^{2}+(\sqrt{2})^{2}}[/tex]
|b| = [tex]\sqrt{1 + 1 +2}[/tex]
|b| = [tex]\sqrt{4}[/tex]
|b| = 2
Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada bv = [tex]\frac{a.b}{|b|}[/tex]
8 = [tex]\frac{a.(1, 1,\sqrt{2})}{2}[/tex]
8 × 2 = a.(1, 1, √2)
16 = a.b
Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada bu = [tex]\frac{a.b}{|b|^{2}} b[/tex]
u = [tex]\frac{16}{2^{2}}[/tex](1, 1, √2)
u = [tex]\frac{16}{4}[/tex](1, 1, √2)
u = 4(1, 1, √2)
u = (4, 4, 4√2)
∴ Jadi proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah (4, 4, 4√2).
Pelajari lebih lanjutMenentukan perbandingan vektor https://brainly.co.id/tugas/23063426Menghitung proyeksi skalar ortogonal vektor https://brainly.co.id/tugas/22977425----------------------------------------------------------Detil jawabanKelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Vektor
Kode: 10.6.2
Kata kunci: vektor a, vektor b, proyeksi skalar, proyeksi vektor, vektor a pada b
5. diketahui vektor a=i-3j+6k dan b=3i+2k-4j.Tentukan a).proyeksi vektor ortogonal a pada b ,b).proyeksi vektor ortogonal b pada a,c).panjang vektor proyeksi ortogonal a pada b ,d).panjang vektor proyeksi ortogonal b pada a
a).Proyeksi ortogonal A pada b
Ab/√b. b
! . √b = panjang b
1-3+6 . 3+2-4
--------------------- . 3+2-4
√3²+2²+(-4)²
3-6-24
----------- . 3+2-4
√9+4+16
-27
------------ . 3+2-4
√29
maka >>
-81/√29 (i) , -54/√29 (j) , 108/√29 (k)
6. arti vektor ortogonal dan rumus
vektor ortogonal
Proyeksi vektor ortogonal a dan b adalah Proyeksi vektor juga disebut vector poyeksi.
7. Tentukan proyeksi ortogonal vektor terhadap vektor dan tentukan panjang vektor proyeksi tersebut:
Jawaban:
maaf tulisan nya jelek.......
8. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
a = (3 , 1 , -1)
b = (2 , 5 , 1)
a.b = 3(2) + 1(5) + (-1)(1)
a.b = 6 + 5 - 1
a.b = 10
|b| = V[2^2 + 5^2 + 1^2]
|b| = V[4 + 25 + 1]
|b| = V30
proyeksi vektor a pada vektor b
= [a.b/|b|^2] b
= [10/(V30)^2] (2 , 5 , 1)
= 10/30 (2 , 5 , 1)
= 1/3 (2 , 5 , 1) (B)
9. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
u = (3 , 1 , -1)
v = (24 , -9 , 15)
u.v = 3(24) + 1(-9) + (-1)(15)
u.v = 72 - 9 - 15
u.v = 48
|v| = V[24^2 + (-9)^2 + 15^2]
|v| = V[576 + 81 + 225]
|v| = V882
|v| = V441V2
|v| = 21V2
panjang proyeksi ortogonal vektor u pada v
= u.v/|v|
= 48/(21V2)
= 48/42 V2
= 8/7 V2 (D)
10. Diketahui vektor a = (2,1) dan b = (3,4) Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada Arah vektor b dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b
a.b = (2.3) + (1.4)
a.b = 6 + 4
= 10
|b| = √3^2 + 4^2
= √9 + 16
= √25
= 5
Proyeksi = a.b/ |b|
Proyeksi = 10/5
= 2
11. diketahui vektor a = 2i - 3j + 6k dan b = 2i +2k +k. tentukan : A. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b B. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a C. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b
a = (2,-3,6)
b = (2,2,1)
a) Proyeksi skalar a pada b
a • b / |b|
4 - 6 + 6 / √2² + 2² + 1²
4 / √9
4/3
b) Proyeksi skalar b pada a
a • b / |a|
4 - 6 + 6 / √2² + (-3)² + 6²
4 / √49
4/7
c) Proyeksi vektor a pada b
(a • b / |b|²) × b
[4 - 6 + 6 / (√2² + 2² + 1²)²] × (2,2,1)
4/9 × (2,2,1) = (8/9,8/9,4/9)
= 8/9 i + 8/9 j + 4/9 k
12. Diketahui vektor a =4,-4,7 vektor b=1,-2,1 tentukanlah skalar ortogonal & vektor ortogonal?
= a. b / |b|
= (4,-4,7)(1,-2,1) / √(1²+(-2)²+1²
= 4+8+7 / √(1+4+1)
= 19 / √6
atau
19√6 / 6
13. 1. Diketahui vektor a = (5 dan 6 = 3). Tentukan:a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor bJawab:b. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor aJawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a= √10+6+8
= √25
= 5
b= √3+1+5
= √9
= 3
a. Proyeksi skalar orthagonol a pada vektor b
|B|= √3²+1²+5²
= √9 +1+25
= √ 36
= 6
A. B= ( 10,6,8).(3,1,5)
= (30,6,40)
= 30+6+40
= 76
C=A.B/|B|= 76/ 6
= 12,66
b. proyeksi vektor ortagonol A. pada B
C = [A.B/|B|²] B
C = [76/ 6² ] ( 3,1,5)
C= [76/36] (3,1,5)
C= 6,33 i, 2,11j, 10,55k
14. Bantu jawab kk, tentang proyeksi skalar ortogonal dan proyeksi vektor ortogonal
jawaban:302.345
penjelasan:
15. Diketahui vektor u = 2i+3j-6k dan vektor v = 4i+8j-k.Tentukan : a.Proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v b.Proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v (Bantu jawab)
Semoga membantu ya:)
16. 1. Diketahui vektor a = (5 dan 6 = 3). Tentukan:a. proyeksi skalar ortogonal vektor ā pada vektor bJawab:b. proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor aJawab:
jawaban a= 5 dan b= 3
a. [tex]5 \times 3 \div \sqrt{9 } = 5[/tex]b[tex]5 \times 3 \div { \sqrt{25} }^{2} \times 5 = 3[/tex]17. Proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v
Proyeksi vektor u pada v :
[tex] |u \: pada \: v| \: = \: \frac{u.v}{ | v| ^{2} } \times v[/tex]
semoga membantu
18. Diketahui vektor a = (-2,1,7) dan b = (2,-1,2). Tentukan: a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b b. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor a
Semoga membantu, maaf kalau kurang jelas :)
Jawaban:
a. proyeksi ortogonal a ke b:
6i-3j+6k
b. proyeksi ortogonal b ke a:
1/3i+1/6j+7/6k
19. proyeksi vektor ortogonal
Jawaban:
BPenjelasan dengan langkah-langkah:
PVO a pada b
[tex] = \frac{ab}{ |b|^{2} } b \\ = \frac{ \binom{ - 6}{ - 2} \binom{2}{ - 1} }{ {( \sqrt{2^{2} + {( - 1)}^{2} } })^{2} } \binom{2}{ - 1} \\ = \frac{ - 12 + 2}{4 + 1} \binom{2}{ - 1} \\ = - \frac{10}{5} \binom{2}{ - 1} \\ = 2 \binom{ 2}{ - 1} \\ = \binom{4}{ - 2} [/tex]
20. Vektor proyeksi ortogonal vektor b pada vektor dinotasikan dengan:
Jawaban:
Vektor dinotasikan dengan memberi tanda panah pada variabel. ... (atau panjang) proyeksi vektor adalah nilai mutlak dari proyeksi skalar ortogonal a pada b.
Penjelasan:
maaf kalo salah
Jawaban:
SSSSfsfsfsfsfsfsfsfsfsffhfh
Penjelasan:
