volume benda berputar
1. volume benda berputar
Jawaban:
volume benda putarnya sobat harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 menjadi bentuk persamaan x2. Jadi jika luasan M diputar 360º derajat mengelilingi sumbu ya akan menghasilkan volume sebesar 8 π satuan volume.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu :)
jangan lupa folow aku
jawaban:
putarnya sobat harus menyatakan bemtuk persamaan x2.
penjelasan:
jadi jika luas M diputar 360 derajat mengelilingi sumbu ya akan menghasilkan volume sebesan 8 satuan volume
maaf kalau salah
2. volume benda putar terhadap benda x
maap kurang ngerti pertanyaan
3. 1. Buatlah contoh soal volume benda putar yang diputar terhadap sumbu x-2. Buatlah contoh soal volume benda putar yang diputar terhadap sumbu y-3. Buatlah contoh soal volume benda putar antara dua kurva yang diputar terhadap sumbu y-4. Buatlah contoh soal volume benda putar antara dua kurva yang diputar terhadap sumbu xkelas: 12 SMA.
Jawaban:
di bawah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk volume benda putar dengan sumbu putar adalah sumbu y, soba harus mengubah persamaan grafik yang semula y yang merupakan fungsi dari x menjadi kebalikannya x menjadi fungsi dari y.
y = f(x) menjadi x = f(y).
Misalkan
y = x2
x = √y
Setelah persamaan diubahf kebentuk x = f(y) kemudian dimasukkan ke rumus:
volume benda putar menurut sumbu y
Contoh Soal
Tentukan volume dari benda putar jika daerah yang dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap:
a. sumbu x
b. sumbu y
4. hitung volume benda putar berikut
Jawaban:
mb = - 3/4
grs a ⊥ grs b ⇒ ma x mb = -1
ma x - 3/4 = - 1
ma = 4/3
grs a melalui (0 , 3)
pers garis a : y - ya = ma (x - xa)
y - 3 = 4/3 (x - 0)
y - 3 = 4/3 x ..... kalikan dengan - 3
- 3y + 9 = - 4x
4x - 3y + 9 = 0 .....
adalah x-2y=-4
Maaf Kalo Salah
5. mohon bantuannya kak.. volume benda putar
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
6. Matematika Luas daerah dan Volume Benda Putar
Jawaban:
Volume = integral ( 3 sampai 4) (phi (2x)²) dx
Volume = integral ( 3 sampai 4) (4 phi x²) dx
Volume = (phi x³/3) ( 3 sampai 4)
Volume = phi (4³/3 - 3³/3)
Volume = phi (64/3-27/3)
Volume = 37/3 phi = 12 1/3 phi
7. matematikaaaa integral menghitung volume benda putar
integral volume benda putar
mengelilingi sumbu x, V = π ₐᵇ∫y² dx
.
batas integral absis x
y = 1 + x² dan y = 9- x²
1 + x² = 9 - x² --> 2 x² = 8
x = - 2 atau x = 2
.
pada gambar y₁ = 9- x² diatas y₂= 1 + x², maka
V = π ₋₂²∫ (y₁² - y₂²) dx
V = π ₋₂²∫ ((9- x²)² - (1 + x²)²) dx
V = π ₋₂²∫ (81 - 18 x²+ x⁴) - (1 + 2x²+ x⁴) dx
V = π ₋₂²∫ (80 - 20 x² ) dx
V= π [ 80 x - 20/3 x³]²₋₂
V = [ 80 (4) - 20/3 (16)] π
V = 640/3 π
8. tolong matematika tentang bab volume benda putar
kita dapat mencari volume benda putar tersebut dengan menggunakan metode cincin. karena diputar mengelilingi sumbu x, maka fungsinya akan merupakan fungsi x.
[tex]A(x)= \pi ((y_{out})^{2}-(y_{in})^{2})[/tex] ......... pers. (1)
dengan [tex]y_{in}[/tex] adalah radius dalam cincin dan [tex]y_{out}[/tex] adalah radius luar cincin. sekarang kita cari keduanya.
untuk mencari radius luarnya, kita perhatikan bahwa perpotongan garisnya terdapat di titik [tex](x_{0},y_{0})=(0,4)[/tex] dan titik [tex](x,y)=(6,0)[/tex], maka persamaan garisnya adalah:
[tex]y_{out}=- \frac{2}{3}x+4 [/tex] ......... pers. (2)
untuk mencari radius dalamnya, kita perhatikan bahwa perpotongan garisnya terdapat di titik [tex](x_{0},y_{0})=(0,2)[/tex] dan titik [tex](x,y)=(6,0)[/tex], maka persamaan garisnya adalah:
[tex]y_{in}=- \frac{1}{3}x+2 [/tex] ......... pers. (3)
kemudian substitusikan pers. (2) dan (3) ke dalam pers. (1) maka didapatkan:
[tex]A(x)= \pi ( \frac{1}{3}x^{2}-4x+12) [/tex] ......... pers. (4)
kemudian kita integralkan pers. (4) dalam domain [tex]1 \leq x \leq 2[/tex] untuk mencari volumenya, maka:
[tex]V= \pi \int\limits^2_1 {( \frac{1}{3}x^{2}-4x+12)} \, dx =6 \frac{7}{9} \pi [/tex] ......... QED.
maka jawabannya adalah (D).
9. Menghitung Volume Benda Putar Menggunakan Integral Tentu
aplikasi integral
volume benda putar
No. 1
y1 = 2x
y2 = x²
batas integral :
y1 = y2
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 atau x = 2
volume
= π ∫(y1² - y2²) dx [2 0]
= π ∫((2x)² - (x²)²) dx
= π ∫(4x² - x⁴) dx
= π (4/3 x³ - 1/5 x⁵)
= π (4/3 . 2³ - 1/5 . 2⁵ - 0)
= π (32/3 - 32/5)
= 32π (1/3 - 1/5)
= 32π . (5 - 3)/15
= 64π/15 satuan volume
No. 2
y = x² + 1
x² = y - 1
volume
= π ∫x² dy [2 1]
= π ∫(y - 1) dy
= π (1/2 y² - y)
= π (1/2 (2² - 1²) - (2 - 1))
= π (3/2 - 1)
= π/2 satuan volume
10. menghitung volume benda berputar
Jawaban:
[tex] \frac{4}{3} \times \pi \times r^{2} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
benda berputar yang ada volumenya adalah bola
cara menghitung volume bola adalah
[tex] \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3} [/tex]
sedangkan luas permukaannya adalah
4×π×r²
11. Jika daerah yang diarsir pada Gambar diputar mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah ….. satuan volume.
Jawaban:
2π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
caranya di fot ya....
12. tentukan rumus volume benda putar dengan konsep integral dan hitung volume benda putar tersebut dari suatu daerah yang dibatasi kurva y=x² dan y=2-x, diputar mengelilingi sumbu X
Volume benda putar mengelilingi sumbu x
batas integral
y = x²
y = 2 - x
kurangkan
x²+ x - 2 = 0
(x +2)(x -1)= 0
x = -2 atau x = 1
y = x² --> y² = x⁴
y = (2-x) --> y² = (2-x)² = 4 - 4x + x²
Volume = ₋₂¹∫ (4- 4x +x² - x⁴) dx
V = [4x - 2x² + 1/3 x³ - 1/5 x⁵]¹₋₂
V = 4(1+2) - 2(2-4) + 1/3 (1 +8) - 1/5(1 + 32)
V = 12 + 4 + 3 - 33/5
V = ⁶²/₅ = 12 ²/₅ satuan
13. Tentukan volume benda putar no. 5
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5.
[tex]\displaystyle x-y^2+1 = 0, y \geq 0\to y = \sqrt{x+1}\\V = \pi \cdot \int_{-1}^4 (x+1)\; dx\\\boxed{\boxed{V = \dfrac{\pi}{2} ( (4+1)^2-(-1+1)^2 ) = \dfrac{25}{2}\pi}}[/tex]
aplikasi integral
volume benda putar
x - y² + 1 = 0
y² = x + 1
batas integral → -1 ≤ x ≤ 4
volume
= π ∫y² dx [4 -1]
= π ∫(x + 1) dx
= π ∫(x + 1) d(x + 1)
= π/2 (x + 1)²
= π/2 [(4 + 1)² - (-1 + 1)²]
= 25π/2 sV
14. Cari volume benda putar (diputar 360°) dari daerah yang diarsir
Jawaban:
Cara penyelesaian Terlampir
[tex]\orange{\boxed{\tt{v = 39\pi \: \: satuan \: luas}}}[/tex]
Semoga bisa membantu
15. apa yang dimaksud volume benda putar?
volume benda putar adalah volume benda dimensi tiga yang diperoleh dari perputaran sebesar 3600 suatu bidang terhadap sumbu putarnya.volume benda putar adalah volume benda dimensi tiga yang diperoleh dari perputaran sebesar 3600 suatu bidang terhadap sumbu putarnya.
:v
16. jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, volume benda putar yang terjadi ..... satuan volume
sebagaimana terlampir...
perhitungan dengan metode disc/cakram/cincin.
17. Maka, volume benda putar yang terjadi adalah? Tolong dibantu
Jawab:
V = 1/3 π r² t
V = 12 π
18. volume benda putar daerah D dibatasi oleh
Jawaban:
B. 28 / 3 ^ satuan volume
kurva y = ×, Garis × =2, dan sumbu × yang diputar mengelilingi sumbu y
19. volume benda putar itu di materi apa ?
Penjelasan/langkah - langkah ada digambar diatas!
20. nomor 15, volume benda putar
Jawab:
Integral Tertentu
Volume Benda Putar sumbu x 360
V = π ₐᵇ∫ y² dx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y = 2x - x² dan y = 2 - x
i) absis x titik potong sbg batas integral
2x - x² = 2 - x
-x² + 3x - 2= 0
x² - 3x + 2= 0
(x - 1)(x - 2) =0
x = 1 atau x = 2
batas bawah x = 1 dan batas atas x = 2
ii) Daerah tertutup , atas kurva dibawah nya garis
iii) V = π ₁²∫ (2x- x²)² - (2 - x)² dx
V = π ₁² ∫ (4x² - 4x³ + x⁴ - (4- 4x + x²) dx
V = π ₁² ∫ (4x² - 4x³ + x⁴ - 4 + 4x -x²) dx
V = π ₁² ∫ (x⁴ - 4x³ + 3x² + 4x - 4) dx
V = π [ 1/5 x⁵ - x⁴ + x³+ 2x² - 4x ]²₁
V = π [ 1/5 (32-1) - (16 - 1) + (8 - 1) + 2(4 -1) - 4(2-1) ]
V = π [ 31/5 - 15 + 7 + 6 - 4 ]
V= π (1/5)
V = 1/5 π satuan volume
