apakah prinsip eliminasi gauss jordan sama atau tidak dengan matriks invers

1. apakah prinsip eliminasi gauss jordan sama atau tidak dengan matriks invers

tidak,, karena inverst itu bukan eliminasi, invers itu pembalikan,
[tex] {a}^{ - 1} [/tex]

2. Selesaikan masing masing SPLTV dibawah ini dengan metode eliminasi gauss-jordan​

Yang mana Soal Yang Harus Di Eliminas??

3. help no. 4 aja pakek eliminasi gauss- Jordan​

Jawaban:

x = -3

y = -1

z = 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x + 3y - 3z = -12

y + z = 1

Buat pers baru yg lbh mudah

x + 3y -3z = -12 lX1l

y + z = 1 lX3l

x + 3y - 3z = -12

3y + 3z = 3

------------------------ +

x + 6y = -9 (pers 1 baru)

x + 3y - 3z = -12 lX2l

x + 6y = -9 lX1l

2x + 6y - 6z = -24

x + 6y = -9

----------------------- -

x -6z = -15 (pers 2 baru)

x + 3y - 3z = -12

x -6z = -15

--------------------------- -

3y +3z = 3 (pers 3 baru)

Lalu mulai seperti SPLTV biasa

(1) x + 6y = 9

(2) x - 6z = 27

(3) 3y + 3z = 3

x + 6y = 9

x - 6z = 27

---------------------- -

6y - 6z = -18

masukkan pers 3

6y - 6z = -18

3y + 3z = 3

6y - 6z = -18

6y + 6z = 6

------------------ -

-12z = -24

z = 2

y + z = 1

y + 2 = 1

y = 1 - 2

y = -1

x + 3y - 3z = -12

x + 3 . -1 - 3 . 2 = -12

x -3 - 6 = -12

x -9 = -12

x = -12 + 9

x = -3

Buktikan

x + 3y - 3z = -12

-3 + 3 . -1 - 3 . 2 = -12

-3 -3 - 6 = -12

-12 = -12

y + z = 1

-1 + 2 = 1

1 = 1

Kalau salah dikomen soalnya susah bgt... jgn direport dulu :')

*Penyelesaian di lampiran

Cek solusi:

[tex] \displaystyle \begin{array}{lclclcl} x&+&3y&-&3z&=&-12 \\ 6n-15&+&3(1-n)&-&3n&=&-12 \\ 6n-15&+&3-3n&-&3n&=&-12 \\ {}&{}&{}&{}&-12&=&-12\end{array} \quad \blacksquare [/tex]

[tex] \displaystyle \begin{array}{lclcl} y&+&z&=&1 \\ 1-n&+&n&=&1 \\ {}&{}&1&=&1 \end{array} \quad \blacksquare[/tex]

Jawaban:

x = 6n-15

y = 1-n

z = n

4. Selesaikan SPL berikut dengan metode Eliminasi Gauss – Jordan Mohon bantuannya

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

5. 3x-4y=1 2x+y=5 Eliminasi gauss jordan

Jawaban:

3x-4y=1 |2| 6x - 8y = 2

2x+y=5 |3| 6x + 3y = 15

___________-

-11y = -13

y = 13/11

3x-4y=1 |1| 3x - 4y = 1

2x+y=5 |4| 8x + 4y = 20

__________+

11x = 21

x = 21/11

y = 13/11

x = 21/11

Semoga bermanfaat......

6. Selesaikan SPL berikut dengan metode eliminasi gauss dan gauss jordanx - 3y + 4z = 124x + 2y - 5z = -13x + 5y -z = 11​

Jawab:

x = 3

y = 1

z = 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan 1 :

x - 3y + 4z = 12

4x + 2y - 5z = -1

ubah persamaan 1 menjadi bentuk seperti berikut lalu jumlahkan

-4x + 12y - 16z = -48

4x + 2y - 5z = -1

--------------------------  +

14y - 21z = -49

Persamaan 2 :

x - 3y + 4z = 12

3x + 5y - z = 11​

ubah persamaan 2 menjadi bentuk seperti berikut :

-3x + 9y - 12z = -36

3x + 5y - z = 11​

--------------------------  +

14y - 13z = -25

Kurangkan Persamaan 1 dan Persamaan 2

14y - 21z = -49

14y - 13z = -25

--------------------------  -

-8z = -24

z = 3

Masukkan z kedalam persamaan

14y - 13z = -25

14y - 13 (3) = -25

14y - 39 = -25

14y = 14

y = 1

Masukkan y dan z kedalam persamaan

x - 3y + 4z = 12

x - 3(1) + 4(3) = 12

x - 3 + 12 = 12

x + 9 = 12

x = 3

7. ● QUIZ (50 poin)Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut (jika ada) menggunakan Eliminasi Gauss Jordan!....​

Solusi umum dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
[tex]\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\big|}\,x_1=x_4-1\ \ {\sf dan}\ \ x_2=2x_3\,}\end{aligned}[/tex]

Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan linear:

[tex]\begin{cases}x_1-x_2+2x_3-x_4=-1\\2x_1+x_2-2x_3-2x_4=-2\\-x_1+2x_2-4x_3+x_4=1\\3x_1-3x_4=-3\end{cases}[/tex]

Penyelesaian dengan eliminasi Gauss-Jordan:

[tex]\begin{aligned}&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & -1 & 2 & -1 & -1 \\2 & 1 & -2 & -2 & -2 \\-1 & 2 & -4 & 1 & 1 \\3 & 0 & 0 & -3 & -3\end{array}\!\right)\\\left.\begin{aligned}R_2-2R_1\to R_2\\R_3+R_1\to R_3\\R_4-3R_1\to R_4\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & -1 & 2 & -1 & -1 \\0 & 3 & -6 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 3 & -6 & 0 & 0\end{array}\!\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\left.\begin{aligned}R_1+R_3\to R_1\\R_2-3R_3\to R_2\\R_4-3R_3\to R_4\\\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\!\right)\\\left.\begin{aligned}R_2\longleftrightarrow R_3\end{aligned}\ \right\rangle&\left(\!\!\begin{array}{rrrr|r}1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\!\right)\\\end{aligned}[/tex]

Dari matriks baris eselon tersebut, diperoleh sistem persamaan:

[tex]\begin{cases}x_1-x_4=-1\\x_2-2x_3=0\\\end{cases}[/tex]

Sehingga:

[tex]\begin{aligned}\bullet\ &x_1-x_4=-1\\&\Rightarrow x_1=x_4-1\\\bullet\ &x_2-2x_3=0\\&\Rightarrow x_2=2x_3\\\end{aligned}[/tex]

Dapat diamati bahwa sistem persamaan linear tersebut konsisten, namun tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.

KESIMPULAN

Dengan demikian, solusi umum dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
[tex]x_1=x_4-1[/tex] dan [tex]x_2=2x_3[/tex]
Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi tunggal, atau dengan kata lain, sistem persamaan linear tersebut memiliki tak hingga banyaknya solusi.
[tex]\blacksquare[/tex]

8. 2. Apa yang anda ketahui tentang Metode Gauss Jordan. Buat persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan.​

Metode Gauss Jordan adalah salah satu metode penyelesaian sistem persamaan linear. Metode ini bertujuan untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear dengan mengubah sistem persamaan tersebut menjadi bentuk matriks augmented (matriks gabungan dari matriks koefisien dan vektor konstanta). Kemudian, metode ini melakukan operasi-operasi eliminasi baris pada matriks augmented tersebut untuk mengubahnya menjadi bentuk matriks yang lebih sederhana.

Berikut adalah contoh sistem persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:

Contoh:

Sistem persamaan linear:

2x + 3y - z = 1

4x + 9y - 2z = 7

-x + y + z = -1

Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:

Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:

[2 3 -1 1]

[4 9 -2 7]

[-1 1 1 -1]

Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:

[1 3/2 -1/2 1/2]

[0 1/2 -5/2 -1/2]

[0 0 0 0]

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas memiliki infiniti solusi.

Solusi dari sistem persamaan di atas adalah:

x = t - 1/2

y = -t + 1/2

z = t

dimana t adalah suatu bilangan real yang merupakan parameter.

Contoh lain:

Sistem persamaan linear:

2x - 3y + z = 1

-x + y - z = 3

x - y + 2z = -1

Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:

Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:

[2 -3 1 1]

[-1 1 -1 3]

[1 -1 2 -1]

Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:

[1 -3/2 1/2 1/2]

[0 -1/2 -3/2 7/2]

[0 0 0 0]

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas tidak memiliki solusi yang unik.

Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi yang unik karena tidak ada baris yang dapat dijadikan sebagai baris pivot (baris yang memiliki elemen pivot yang tidak nol). Ini berarti bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki solusi yang unik, atau dapat dikatakan memiliki infinity solusi.

9. Apa perbedaan eliminasi gauss dan gauss jordan? Buktikan dengan soal sebagai berikut x+y+z = 5 2x+3y+5z = 8 4x + 5z = 2

Penjelasan mengenai Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan dapat disimak di pembahasan berikut

.

PEMBAHASAN

Eliminasi Gauss adalah suatu penyelesaian dengan menghilangkan atau mengurangi jumlah variabel sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variabel yang bebas.

.

Sistem persamaannya

[tex]\left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\0&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\0&0&a_{33}&...&a_{3n}\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&a_{nn}\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccccc}x_1\\x_2\\x_3\\...\\x_n\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccccc}b_1\\b_2\\b_3\\...\\b_n\end{array}\right]\\[/tex]

.

Ciri eliminasi Gauss

Baris kolom pertama (a11) tidak nol dimana nilainya 1Baris yang semua elemennya nol dikelompokkan di baris akhir dari matriks.Jika nilai baris kolom 1 dan nilai sebelah kanannya nol semua, dan dibawah baris ke-1 ,0 dimana sebelah kanannya 1 dan sebelah kananya juga nol, dan berlaku untuk baris seterusnya disebut Eselon-baris tereduksi

.

Tahapan eleminasi gauss

Mengubah persamaan menjadi matriks augmentasiEliminasi langsung,yaitu menyederhanakannya ke bentuk eselon baris.  Substitusi balik,yaitu substitusi penyelesain persamaan biasa, dimana hasil penyederhanaan persamaan dari sistem persamaan eliminasi langsung

.

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi caranya dengan  meneruskan operasi baris  dari eliminasi gauss sehingga menghasilkan matriks yg Eselon-baris.

.

Sistem persamaannya

[tex]\left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&0&0&...&0\\0&a_{22}&0&...&0\\0&0&a_{33}&...&0\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&a_{nn}\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccccc}x_1\\x_2\\x_3\\...\\x_n\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccccc}b_1\\b_2\\b_3\\...\\b_n\end{array}\right][/tex]

.

Ciri eliminasi gauss jordan

Bentuknya eselon baris tereduksi

Tahapan eleminasi gauss-jordan

Mengubah persamaan menjadi matriks augmentasiMelakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks

.

DIKETAHUI

Sistem Persamaan Tiga Variabel

x+y+z = 5

2x+3y+5z = 8

4x + 5z = 2

.

DITANYA

Apa perbedaan eliminasi gauss dan gauss jordan dan Buktikan dengan SPLTV tersebut !

.

PENYELESAIAN

Dari penjabaran diatas dapat disimpulkan terdapat perbedaan yang mendasar dimana metode penyelesaian persamaan dengan eliminasi Gauss mempunyai bentuk eselon baris dan eliminasi Gauss-Jordan mempunyai bentuk eselon baris tereduksi dan dari dua penyelesaian itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.

.

Eliminasi Gauss

Ubah persamaan kedalam matriks augmentasi

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\2\\-2\end{array}\right][/tex]

.

Ubah menjadi eselon baris

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\-2B_1+B_2\\-4B_1+B_3\end{array}\right[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\4B_2+B_3\\\end{array}\right[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-26\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\\frac{1}{13}B_3\\\end{array}[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]

.

Didapat persamaan baru

x+y+z=5

 y+3z = -2

       z = -2

.

Didapat nilai z =0, kemudian lakukan subsitusi balik

y+3z=-2 ⇒ y+3(-2)=-2 ⇒ y=4

x+y+z=5  ⇒ x+4+-2=1  ⇒ x=3

.

Maka himpunan penyelesaiannya

x=3, y=4, z=-2  ⇒ (x,y,z)=(3,4,-2)

.

Eliminasi Gauss-Jordan

Ubah persamaan kedalam matriks augmentasi

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right][/tex]

.

Buat Matriks menjadi matriks eselon baris tereduksi

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\-2B_1+B_2\\-4B_1+B_3\end{array}\right[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}-B_2+B_1\\\\4B_2+B_3\\\end{array}\right[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-26\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}\\\\\frac{1}{13}B_3\\\end{array}[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2B_3+B_1\\-3B_3+B_2\\\\\end{array}[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}3\\4\\-2\end{array}\right][/tex]

.

Didapat himpunan penyelesaiannya

x=3, y=4, z=-2  ⇒ (x,y,z)=(3,4,-2)

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Eliminasi Gauss-Jordan : brainly.co.id/tugas/30176806

.

DETAIL JAWABAN

Kelas: xxx

Mapel: Matematika

Bab: Sistem Persamaan Linear

Kode: xxx

Kata Kunci: Eliminasi Gauss, dio.Eliminasi_Gauss

.

#Learningwithdiorama

#TingkatkanPrestasimu

Metode eliminasi Gauss dan metode eliminasi Gauss-Jordan adalah beberapa cara untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linier. Metode Gauss-Jordan adalah pengembangan lebih lanjut dari metode eliminasi Gauss yang terlebih dahulu ada.

Karena metode eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan lebih lanjut dari metode elimimasi Gauss, maka jelas banyak kesamaan pada kedua metode tersebut. Idenya adalah dengan melakukan rekayasa aljabar pada sebuah matriks yang ter-augmentasi dari suatu sistem persamaan linier.

Perbedaan mendasar dari kedua metode tersebut adalah pada penyelesaian akhirnya. Jika pada metode eliminasi Gauss, hasil akhirnya adalah sebuah matriks segitiga atas (dengan diagonal utama = “1”), dan pada metode eliminasi Gauss-Jordan, hasil akhirnya adalah sebuah matriks identitas.

Pembahasan Contoh :

x + y + z = 5

2x + 3y + 5z = 8

4x + 5z = 2

Penyajian SPL pada sebuah matriks ter-augmentasi adalah :

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&5\\4&0&5\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\8\\2\end{array}\right]

[/tex]

Operasi baris elementer pada metode eliminasi Gauss :

[tex]^{B_2\:=\:B_2\:-\:2B_1}_{B_3\:=\:B_3\:-\:4B_1}\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&-4&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-18\end{array}\right][/tex]

[tex]B_3\:=\:B_3\:+\:4B_2\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&13\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-26\end{array}\right][/tex]

[tex]B_3\:=\:\frac{1}{13}B_3\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]

Pada metode eliminasi Gauss, operasi baris elementer berhenti sampai di sini. Kenapa ? Karena sudah menghasilkan matriks segitiga atas.

Penyelesaian selanjutnya ?? Yaitu dengan melanjutkannya menggunakan metode substitusi biasa.

Dari matriks tersebut didapatkan :

z = –2

y + 3z = –2

y + 3.(–2) = –2

y - 6 = –2

y = –2 + 6

y = 4

x + y + z = 5

x + 4 + (–2) = 5

x + 2 = 5

x = 5 - 2

x = 3

Operasi baris elementer pada metode eliminasi Gauss-Jordan :

« melanjutkan dari matriks sebelumnya pada metode eliminasi Gauss »

[tex]B_1\:=\:B_1\:-\:B_2\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&3\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}7\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]

[tex]^{B_1\:=\:B_1\:+\:2B_3}_{B_2\:=\:B_2\:-3B_3}\:\:\:\:\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}3\\4\\-2\end{array}\right][/tex]

Diperoleh hasil :

x = 3 ; y = 4 ; z = –2

10. selesaikan sistem persamaan linier berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan​

[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\2 & 3 & -1 & 1 \\7 & 3 & 4 & 7\end{matrix}\right)[/tex] baris 1 dikali -2 ditambahkan ke baris 2

[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 5 & -5 & -7 \\7 & 3 & 4 & 7\end{matrix}\right)[/tex]baris 1 dikali -7 ditambahkan ke baris 3

[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 5 & -5 & -7 \\0 & 10 & -10 & -21\end{matrix}\right)[/tex]baris 2 dibagi 5

[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 1 & -1 & \frac{-7}{5} \\0 & 10 & -10 & -21\end{matrix}\right)[/tex]baris 2 dikali -10 ditambahkan ke baris 3

[tex]\left(\begin{matrix}1 & -1 & 2 & 4 \\0 & 1 & -1 & \frac{-7}{5} \\0 & 0 & 0 & -7\end{matrix}\right)[/tex]

Tidak ada solusi, hati2!

Beres.

11. 2x+y=8 -5x+3y=-4 Eliminasi gauss jordan Menggunakan metode matriks

semoga bermanfaat......

12. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan​

Jawaban:

semoga membantu....maaf kalau ada yang salah

SPL :

x + 4y - 7z = –29

–2x + 4y - 5z = –30

–x + 4y + 8z = 25

Matriks ter-augmentasi :

[tex][\begin{array}{ccc}1&4&-7\\-2&4&-5\\-1&4&8\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-30\\25\end{array}][/tex]

Operasi Baris Elementer :

[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:2\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:+\:\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&12&-19\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-88\\-4\end{array}][/tex]

[tex]\text{B}_2\:=\:\frac{1}{12}\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-\frac{88}{12}\\-4\end{array}][/tex]

[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:4\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-8\:\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&\frac{41}{3}\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\\frac{164}{3}\end{array}][/tex]

[tex]\text{B}_3\:=\:\frac{3}{41}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\4\end{array}][/tex]

[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:+\:\frac{2}{3}\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:\frac{19}{12}\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{3}\\\bold{-1}\\\bold{4}\end{array}][/tex]

Jadi, x = 3 ; y = –1 ; z = 4

13. bantuin gan, sekalian pake caranya (Matematika teknik - sistem persamaan linear dengan metode eliminasi Gauss-Jordan)

Jawaban:

30 dan 45

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ingat hal pertama yang adna lakukan mengurutkan data tersebut

14.  Pecahkan sistem berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan.yang A dan C aja kak​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A.

(x1, x2, x3) => { 3, 1, 2 }

C.

(-1+w, 2z, z, w )

15. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan eliminasi Gauss Jordan​

SPL :

x + y + 2z = 3

–x - 2y + 3z = –18

3x + 7y + 4z = 33

Matriks ter-augmentasi :

[tex][\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&-2&3\\3&7&4\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\-18\\33\end{array}][/tex]

Operasi Baris Elementer :

[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-\:3\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&-1&5\\0&4&-2\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\-15\\24\end{array}][/tex]

[tex]\text{B}_2\:=\:-\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&-5\\0&4&-2\end{array}||\begin{array}{ccc}3\\15\\24\end{array}][/tex]

[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-\:4\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&18\end{array}||\begin{array}{ccc}-12\\15\\-36\end{array}][/tex]

[tex]\text{B}_3\:=\:\frac{1}{18}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-12\\15\\-2\end{array}][/tex]

[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:7\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:5\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{2}\\\bold{5}\\\bold{-2}\end{array}][/tex]

Jadi, x = 2 ; y = 5 ; z = –2

16. Selesaikan lengkap dengan caranya. Boleh pakai metode matriks, metode persamaan linear atau metode eliminasi gauss jordan

x + y = 3
y + z = 1
x + y + z = 2

x + y = 3
x = 3 - y

y + z = 1
z = 1 - y

x + y + z = 2
3 - y + y + 1 - y = 2
4 - y = 2
- y = 2 - 4
- y = - 2
y = 2

x = 3 - y
x = 3 - 2
x = 1

z = 1 - y
z = 1 - 2
z = - 1

Maaf Kalau SalahMetode persamaan linear (SUBSTITUSI)

X + Y = 3
maka Y = 3 - X

Y + Z = 1          substitusi (ganti) Y = 3 - X
3 - X + Z = 1
Z = 1 - 3 + X
Z = X - 2

X + Y + Z = 2
X + 3 - X + X - 2 = 2
X + 1 = 2
X = 1

Maka :
Y = 3 - X              Z = X - 2
Y = 3 - 1               Z = 1 - 2
Y = 2                    Z = -1

Semoga bermanfaat ya.

17. Selesaikan dengan cara eliminasi gauss jordanMohon bantuan secepatnya, jangan ngasal pliss​

Jawaban:

Itu langkah langkah beserta jawabannya ya

Maaf kalo salah

18. apakah metode eliminasi gauss jordan dapat gagal/tidak dapat di selesaikan? Jika iya, dalam kondisi seperti apa?

ya

bila nilai determinannya nol

19. Apa perbedaan metode gauss dan gauss jordan?

Metode Gauss-Jordan : menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi 

(reduced row echelon form)

Eliminasi Gauss : hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon

(row echelon form).

20. 1 Gunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk mendapatkan bentuk eselon bans tereduksi dan matriks - matnks benkut ​

Jawaban:

a

maaf kalau salah