Rumus dari sin,cos,tan,cotan,cosinus.
1. Rumus dari sin,cos,tan,cotan,cosinus.
Sin : depan per miring
Cos : samping per miring
Tan : depan per samping
Cotan : samping per depan
Cosinus : miring per depan
Secen : miring per sampingcos = samping/miring
sin = depan/miring
tan = depan/samping
cotan = 1/tan
cosinus ada di gambar
2. benarkah rumus sin = cos dikali tan ? cotan= cos/sin ?
rumus asli
sin = depan/miring
sin = cos x tan
sin = samping/miring x depan/samping
(samping pada rumus cos dibagi samping pada rumus tan)
menjadi =
sin = depan/miring
semoga dapat membantubenar.
sin=cos x tan
=cos x sin/cos(cis dicoret)
=sin x
cotan kebalikan dari tan=cos/sin
3. cotan (a+b)=cotan a . cotan b-1 / cotan a + cotan b
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]cot(a+b)\\\\=\frac{1}{tan(a+b)}\\\\=\frac{1}{\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}}\\\\=\frac{1-tana.tanb}{tana+tanb}\\\\=\frac{1-\frac{1}{cota.cotb}}{\frac{1}{cota}+\frac{1}{cotb}}\\\\=\frac{\frac{cota.cotb-1}{cota.cotb}}{\frac{cota+cotb}{cota.cotb}}}\\\\=\frac{cota.cotb-1}{cota.cotb}.\frac{cota.cotb}{cota+cotb}\\\\=\frac{cota.cotb-1}{cota+cotb}~~~~~(terbukti)[/tex]
4. cotan a + cotan b / 1-cotan a. cotan b
(cotan a + cotan b) / (1-cotan a. cotan b)=
( (cosa sinb + cos b sina)/(sina sinb) ) / ( 1- (cosa cosb)/(sina sinb) ) =
( (cosa sinb + cos b sina)/(sina sinb) ) / ( sina sinb- cosa cosb)/(sina sinb) )=
(cosa sinb + cos b sina) / ( sina sinb- cosa cosb)=
sin(a+b)/-cos(a+b)=-tan(a+b)
5. 2b 3√3 cotan 5/6 x rumus (cot= x + k. 180°)
Jawaban:2b 3√3 cotan 5/6 x rumus (cot= x + k. 180°)
Penjelasan:
6. nyatakan cotan alfa dalam cotan alfa
cot a = cos a/sin a = 1/tan a
7. Nilai Cotan 45 derajat + Cotan 90 derajat + Cotan 135 derajat adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cot 45° + cot 90° + cot 135°
= 1/tan 45° + 1/tan 90° + 1/tan 135°
= 1/1 + tak terdefinisi + 1/tan 135°
= tak terdefinisi
8. hitnglah sin 30° cos45° + sec 30° cotan 60° dengan rumus perbandingan trigonometri sudut istimewa
sin 30° cos 45° + sec 30° cotan 60°
= 1/2.√2/2 + 1/cos 30°.1/tan 60°
= √2/4 + 1/(1/2√3).1/(√3)
= √2/4+ 2/√3.1/√3
= √2/4 + 2/3
= (3√2 + 8)/12sin 30° cos 45° + sec 30° cotan 60°
sin 30° cos 45° + 1/cos 30° 1/tan 60°
= (1/2 × √2/2) + (1/√3/2 × 1/√3)
= √2/4 + (2/√3 × √3/3)
= √2/4 + 2/3
= (3√2 + 8)/12
Kalau ada yang salah/aneh tolong koreksi yah
9. cotan A cotan B + cotan B cotan C + cotan C cotan A = 1 tolong bantu ya tugas nya dikumpulkan besok:):):)
Semoga Membantu
____________________________
10. Sederhanakan! 1.(Cotan x + cosec x) (cotan x - cosec x) 2.Cotan A (tan A + cotan A) 3.Cotan x (tan²x + 1)
semoga membantu!.....
11. jika tan A+tan B=a dan cotan A+cotan B=b, maka cotan (A+B)=
cot (a+b) = (cot a cot b - 1) / (cot a + cot b)
= {(cot a + cot b)/(tan a + tan b) - 1} / b
= {(b/a) - 1} / b
= {(b/a) - (a/a)} / b
= {(b-a)/a} / b
= (b-a) / ab
12. cotan α / 1+ cotan α setara dengan.
Jawaban tertera pada gambar
13. buktikan bahwa cotan 2 teta = cotan kuadrat teta - 1 per 2 cotan teta. Bantu kk!!
ezpz :), love nya kaka :) :) :)
14. Jika alhpa + beta + gamma= 90 derajat Buktikan kalau cotan alpha+cotan beta + cotan gamma= cotan alpha. Cotan beta. Cotan gamma
keren kan saya, terimakasih sudah memberi soal yg menantang
15. cotan (a+b)=cotan a . cotan b-1 / cotan a + cotan b
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Iya ini jawabannya bener
16. tan x + cotan y/cotan y + tan y = tan x cotan y
= {(sin x sin y + cos x cos y)/cos x sin y} / {(cos x cos y + sin x sin y)/sin x cos y}
per jadikan kali dibalik
= {(sin x sin y + cos x cos y)/cos x sin y} × {sin x cos y / (cos x cos y + sin x sin y)}
= sin x cos y / cos x sin y
= sin x/cos x . cos y/sin y
= tan x . cotan y
17. Jika cos (A - B) = cos A cos B ,cos(A-B) /sin A sin B, ekuivalen dengan....a.cotan A cotan B + 1b. cotan A cotan B-1C. 1 - cotan A cotan Bd. cotan A + cotan Be. cotan A - cotan B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos (A-B)/sin A sin B
= (cos A cos B + sin A sin B)/sin A sin B
= cos A cos B/sin A sin B + sin A sin B/sin A sin B
= cotan A cotan B + 1 (A)
18. Cotan x-1/cotan x+1 =
Cotan x = cosx/sin x
(Cotanx-1)/(cotanx+1)
= (cosx/sinx)+1/(cosx/sinx)-1
=( cosx+sinx)/sinx + (cosx-sinx)/sinx
=(cosx+sinx)/(cosx -sinx)
= (cosx +sinx) (cosx+sinx)/ (cosx-sinx) (cosx+sinx)
= cos"x +2cosx sinx+ sin"x/cos"x-sin"x
= 1 +2cosx.sinx/cos2x
= 1+ sin2x/cos 2x
=1/cos2x + sin2x/cos2x
= sec2x + tan2x
19. cotan 45° + cotan 60°– cotan 30°
Jawaban:
75°
Penjelasan dengan langkah-langkah:
45°+60°=105°
105°-30°=75°
jadi cotan 75°
cos 45° = ½√2
sin 45° = ½√2
==> cotan 45° = cos 45° ÷ sin 45°
cotan 45° = ½√2 ÷ ½√2 = 1
cos 60° = ½
sin 60° = ½√3
==> cotan 60° = cos 60° ÷ sin 60°
cotan 60° = ½ ÷ ½√3 = ⅓√3
cos 30° = ½√3
sin 30° = ½
==> cotan 30° = cos 30° ÷ sin 30°
cotan 30° = ½√3 ÷ ½ = √3
Maka,
Cotan 45° + cotan 60°– cotan 30° = 1 + ⅓√3 - √3 = 1 - ⅔√3
20. buktikan menggunakan rumus identitas trigonometri Cotan 1/2 gama = tan 1/2 (alfa + beta)
coba jawab :
misal gama = g (biar mudah disingkat ^_^)
1. ingat bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180 derajat.
[tex] \alpha + \beta + g=180[/tex]
[tex]g=180- \alpha - \beta \\ g=180-( \alpha + \beta ) [/tex]
2. kedua ruas dikalikan dengan setangah sehingga menjadi :
[tex] \frac{1}{2}g= \frac{1}{2}.(180-( \alpha + \beta )) \\ \frac{1}{2}g=90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta )[/tex]
3. kedua ruas ditambahkan dengan cotan, sehingga menjadi :
[tex]cotan\frac{1}{2}g=cotan(90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta ))[/tex]
4. ingat rumus sudut berelasi jika cotan (90 - a) = tan a, maka dengan rumus yang sama :
[tex]cotan\frac{1}{2}g=cotan(90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta )) \\ cotan\frac{1}{2}g=tan(\frac{1}{2}( \alpha + \beta )[/tex]
5. terbukti.
semoga membantu .... :)
