Matematika vektor kelas 10
1. Matematika vektor kelas 10
Jawaban:
D
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jawaban terlampir pd gambar
2. Matematika bab vektor kelas 10
Jika nilai [tex]|\vec{u}|[/tex] = 6, [tex]|\vec{v}|[/tex] = 4√2, dan [tex]|\vec{u}-\vec{v}|[/tex] = 8, nilai [tex]|\vec{u}+\vec{v}|[/tex] adalah 6√2.
Panjang/Besar Vektor
Cara 1: Menggunakan Besar/Panjang Vektor
Asumsikan kedua vektor berada di [tex]\rm R^2[/tex].
[tex]|\vec{u}| = 6[/tex], maka:
[tex]\begin{aligned}&\sqrt{{u_1}^2+{u_2}^2}=6\\&\Leftrightarrow{u_1}^2+{u_2}^2=36\quad...(i)\end{aligned}[/tex]
[tex]|\vec{v}| = 4\sqrt{2}[/tex], maka
[tex]\begin{aligned}&\sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2}=4\sqrt{2}\\&\Leftrightarrow{v_1}^2+{v_2}^2=32\quad...(ii)\end{aligned}[/tex]
[tex]|\vec{u}-\vec{v}|=8[/tex], maka:
[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\left(u_1-v_1\right)^2+\left(u_2-v_2\right)^2}=8\\&{\Leftrightarrow\ }\left(u_1-v_1\right)^2+\left(u_2-v_2\right)^2=64\\&{\Leftrightarrow\ }{u_1}^2-2u_1v_1+{v_1}^2+{u_2}^2-2u_2v_2+{v_2}^2=64\\&{\Leftrightarrow\ }\left({u_1}^2+{u_2}^2\right)+\left({v_1}^2+{v_2}^2\right)-2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)=64\\&\textsf{Substitusi dari }(i)\ \textsf{dan}\ (ii).\\&{\Leftrightarrow\ }36+32-2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)=64\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{\Leftrightarrow\ }68-2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)=64\\&{\Leftrightarrow\ }2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)=4\quad...(iii)\end{aligned}[/tex]
Nilai yang kita cari:
[tex]\begin{aligned}|\vec{u}+\vec{v}|&=\sqrt{\left(u_1+v_1\right)^2+\left(u_2+v_2\right)^2}\\&=\sqrt{{u_1}^2+2u_1v_1+{v_1}^2+{u_2}^2+2u_2v_2+{v_2}^2}\\&=\sqrt{\left({u_1}^2+{u_2}^2\right)+\left({v_1}^2+{v_2}^2\right)+2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)}\\&\quad\textsf{Substitusi dari }(i),(ii),\ \textsf{dan}\ (iii).\\&=\sqrt{36+32+2\cdot4}\\&=\sqrt{72}\\|\vec{u}+\vec{v}|&=\boxed{\,\bf6\sqrt{2}\,}\end{aligned}[/tex]
Atau dengan cara seperti berikut ini..
Ingat bahwa (a + b)² = (a – b)² + 4ab.
[tex]\begin{aligned}|\vec{u}+\vec{v}|&=\sqrt{\left(u_1+v_1\right)^2+\left(u_2+v_2\right)^2}\\&=\sqrt{\left(u_1-v_1\right)^2+\left(u_2-v_2\right)^2+4\left(u_1v_1+u_2v_2\right)}\\&=\sqrt{|\vec{u}-\vec{v}|^2+2\cdot2\left(u_1v_1+u_2v_2\right)}\\&\quad\textsf{Substitusi dari }(iii)\ \textsf{dan nilai }|\vec{u}-\vec{v}|.\\&=\sqrt{8^2+2\cdot4}\\&=\sqrt{72}\\|\vec{u}+\vec{v}|&=\boxed{\,\bf6\sqrt{2}\,}\end{aligned}[/tex]
Cara 2: Menggunakan Perkalian Dot
Dari perkalian dot antara dua vektor, dapat kita peroleh rumus:
[tex]\begin{aligned}\bullet\ &|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\\bullet\ &|\vec{u}-\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\end{aligned}[/tex]
Maka:
[tex]\begin{aligned}8^2&=|\vec{u}-\vec{v}|^2\\64&=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\&=6^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2-2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\&=36+32-2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\&=68-2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)&=4\end{aligned}[/tex]
Sehingga:
[tex]\begin{aligned}|\vec{u}+\vec{v}|^2&=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\&=|\vec{u}-\vec{v}|^2+4\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)\\&=8^2+4\cdot2\\&=72\\|\vec{u}+\vec{v}|&=\sqrt{72}=\boxed{\,\bf6\sqrt{2}\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]
3. Matematika kelas 10 Bab vektor
Jawab:
C.60
Penjelasan dengan langkah-langkah:
SEMOGA MEMBANTU
4. soal tentang vektor kelas 10 matematika peminatan
Intan bergerak ke kanan sejauh 5 m, lalu berbalik ke kiri 2 m. Vektor perpindahan yang dilakukan intan adalah?
5. mohon bantuannyamateri vektor kelas 10, matematika peminatan
Jawaban:
Panjang vektor : |a|, |b| dan seterusnya
Vektor satuan : |e|
1. |a| = √(8² + 9²)
|a| = ✓145
2. r = -11i + 10k
|r| = √((-11)² + 10²)
|r| = √221
3. Vektor satuan = c/|c|
|c| = ✓(20²+(-5)²)
|c| = √425
= (20, -5)/✓425
= (1/√425)(20, -5
6. ada yang bisa bantu? Vektor matematika kelas 10. thx
|a + b| = 7
(a + b)² = 7² = 49
a² + 2a.b + b² = 49...(1)
|a - b| = 5
(a - b)² = 25
a² - 2a.b + b² = 25...(2)
Eliminasikan (1) dan (2), didapat :
4a.b = 24
a.b = 6
Semoga membantu.
7. Bantu Soal Matematika kelas 10 vektor
Jawaban:
Nunu oh my want my sinde
8. plis bantuin besok di kumpulin tentang skalar dan vektor, matematika minat kelas 10
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
vektor
soal 1
a. b = 2(-1) + 3(3)
a . b = - 2 + 9
a. b = 7
soal2
a.b = |a|. |b|. cos <(a,b)
a. b= (1)(4)(cos 60)
a. b = 4 . 1/2
a. b = 2
soal 3
u. v = -2√2 (√2) + 9 (-2)
u.v = - 4 - 18
u v = -22
soal 4
2a = 2 (9, 2) = (18, 4)
9. Max point! Bantu jawab soal Matematika Kelas 10, materi vektor.
maaf baru nomer 1,2,3 aja ehehe. semoga 4 menyusul
10. (vektor) matematika kelas 10 tolong banget yaa kak
Jawab:
3.B
4.B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maaf Kalau Salah :)
11. Apa penerapan upacara pengibaran bendera dalam pengaplikasian vektor mapel : matematika peminatan kelas 10
Jawaban Tercerdas:
Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.
Penjelasan:
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Notasi umum yang dipakai dalam penulisan
suatu vektor PQ adalah a. Nah, itu penjelasan singkatnya.
JAWABAN TERCERDAS YAA
12. Tolong bantu kak, Tentang vektor. Kelas 10 matematika
Jawaban:
40] 8i
41] PQ = (-12 , -16)
42] 10i - 6j
Penjelasan dengan langkah-langkah:
40]
3a + 2b
= 3(4 , -2) + 2(-2 , 3)
= (12 , -6) + (-4 , 6)
= (8 , 0)
3a + 2b = 8i
41]
PQ = Q - P
PQ = (-14 , -6) - (-2 , 10)
PQ = (-12 , -16)
42]
a + 2b - c
= (3 , -2) + 2(1 , 0) - (-5 , 4)
= (3 , -2) + (2 , 0) - (-5 , 4)
= (5 , -2) + (5 , -4)
= (10 , -6)
a + 2b - c = 10i - 6j
13. Matematika bab vektor kelas 10
Jawab:
apa ini !
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[[[[[[
Jawaban:
maksudnya. ngerjain itu ya kak ?
14. Tolong di bantu yaa Matematika Peminatan Kelas 10 Semester 2 Materi: Vektor
Penjelasan dengan langkah-langkah:
#Ayolahbelajarbersama
#Jagalahkebersihan
15. Matematika Bab VektorKelas 10BANTU JWB
Jawab:
[tex]\displaystyle \overline{\text{OA}}\cdot\overline{\text{OC}}=1\cdot(-(4p^2+q^2))+2p\cdot2p+q\cdot q\\\overline{\text{OA}}\cdot\overline{\text{OC}}=-(4p^2+q^2)+4p^2+q^2\\\overline{\text{OA}}\cdot\overline{\text{OC}}=-4p^2-q^2+4p^2+q^2\\\overline{\text{OA}}\cdot\overline{\text{OC}}=0\\\\\text{Karena }\overline{\text{OA}}\cdot\overline{\text{OC}}=0\text{ maka }\overline{\text{OA}}\perp\overline{\text{OC}}[/tex]
[tex]+++++++++++++++\:\:\:\text{R.E.I}\:\:\:+++++++++++++++~[/tex]
[tex]\displaystyle \overline{\text{OA}}=\overline{\text{OC}}+\overline{\text{CA}}\\\overline{\text{CA}}=\overline{\text{OA}}-\overline{\text{OC}}\\\overline{\text{CA}}=\langle1-(-(4p^2+q^2)),2p-2p,q-q\rangle\\\overline{\text{CA}}=\langle1+4p^2+q^2,0,0\rangle\\\\\left\|\overline{\text{CA}}\right\|=\sqrt{(1+4p^2+q^2)^2+0^2+0^2}\\\left\|\overline{\text{CA}}\right\|=\sqrt{(1+4p^2+q^2)^2}\\\left\|\overline{\text{CA}}\right\|=1+4p^2+q^2[/tex]
[tex]+++++++++++++++\:\:\:\text{R.E.I}\:\:\:+++++++++++++++~[/tex]
[tex]\displaystyle \overline{\text{OA}}=\overline{\text{OB}}+\overline{\text{BA}}\\\overline{\text{BA}}=\overline{\text{OA}}-\overline{\text{OB}}\\\overline{\text{BA}}=\langle1-0,2p-q,q-(-2p)\rangle\\\overline{\text{BA}}=\langle1,2p-q,q+2p\rangle\\\\\left\|\overline{\text{BA}}\right\|=\sqrt{1^2+(2p-q)^2+(2p+q)^2}\\\left\|\overline{\text{BA}}\right\|=\sqrt{1^2+(2\cdot3-2)^2+(2\cdot3+2)^2}\\\left\|\overline{\text{BA}}\right\|=\sqrt{1+16+64}\\\left\|\overline{\text{BA}}\right\|=9[/tex]
[tex]\displaystyle \hat{\bold u}=\frac{1}{\left\|\overline{AB}\right\|}\cdot\overline{AB}\\\hat{\bold u}=\frac{1}{9}\cdot\langle1,2\cdot3-2,2\cdot3+2\rangle\\\hat{\bold u}=\frac{1}{9}\cdot\langle1,4,8\rangle\\\hat{\bold u}=\left\langle\frac19,\frac49,\frac89\right\rangle[/tex]
Beberapa konsep yang dipakai:
[tex]\displaystyle \circ\rangle\:\text{Vektor}\\\triangleright~\bold u\cdot\bold v=u_1v_1+u_2v_2+\cdots+u_nv_n\\\triangleright~\|\bold v\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+\cdots+v_n^2}\\\triangleright~k\bold v=\langle kv_1,kv_2,\dots,kv_n\rangle\\\triangleright~\hat{\bold v}=\frac1{\|\bold v\|}\cdot\bold v[/tex]
16. VEKTOR, 2 soal matematika kelas 10. tolong ajarin ya kakk makasih banyak :)
Jawaban:
9.) D
10.) C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nomor 10.
Proyeksi skala vektor M pada vektor V
[tex] \displaystyle\sf = \frac{\vec{M} \cdot \vec{V}}{|\vec{V}|} \\ \\ \displaystyle\sf = \frac{\left(\begin{array}{rrr} 2 \\ -5 \\ 1 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrr} -3 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2}} \\ \\ \displaystyle\sf = \frac{-6 - 15 + 3}{3\sqrt{3}} \\ \\ \displaystyle\sf = \frac{-18}{3\sqrt{3}} \\ \\ \displaystyle\sf = -\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ~.~.~.(Rasionalkan) \\ \\ \displaystyle\sf = \boxed{\sf -2\sqrt{3} } [/tex]
∴ Jawaban : C
Nomor 9.
[tex] \displaystyle\begin{array}{rcl} \sf cos~\theta &=& \displaystyle\sf \dfrac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{ \left(\begin{array}{rrr} 2 \\ -3 \\ 5 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrr} -3 \\ -5 \\ 2 \end{array}\right) }{ \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2 + 2^2}} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{-6 + 15 + 10}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{38} } \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{19}{38} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{1}{2} \end{array} [/tex]
Sehingga,
[tex]\displaystyle\sf cos~\theta = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{sa}{mi} \\ \\ \displaystyle\sf de = \sqrt{2^2 - 1^2} \\ \\ \displaystyle\sf de = \sqrt{3} \\ \\ \displaystyle\sf tan~\theta = \dfrac{de}{sa} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{1} = \boxed{ \sf \sqrt{3} } [/tex]
∴ Jawaban : D
17. Tolong bantu dong kelas 10 mapel matematika minat tentang vektor
Jawab:
JAWABAN ADA DI FOTO
Penjelasan dengan langkah-langkah:
18. bantu membuat contoh soal vektor (matematika peminatan) kelas 10 please tolong!
Jawabannya ada di bawah ini atau gambar dibawah ini
19. soal matematika vektor kelas 10
9. Diketahui: A (2,-1, 4), dan vektor posisi AB = (5, 3, 6).
Keterangan: titik (x, y, z), vektor kolom sudah saya ubah menjadi vekto basis.
Ditanya: Koordinat titik B
Jawab:
Vektor posisi AB = b - a (rumus)
Vektor posisi AB = b - a
(5, 3, 6)= b - (2, -1, 4)
b = (5, 3, 6) + (2, -1, 4)
b = ((5 + 2), (3 - 1), (6 + 4))
b = (7, 2, 10)
Jadi, koordinat titik B adalah (7, 2, 10)
10. Diket: k(1, 2, 0) + m(3, 1, 4) + n(-1, 0, -2) = (4, 4, 2)
Ditanya: k, m, dan n
Jawab:
(k, 2k, 0) + (3m, m, 4m) + (-n, 0, -2n) = (4, 4, 2)
(x, y, z), maka dapat dibentuk persamaan dengan menyatukan x dengan x, y dengan y, serta z dengan z. Lalu, akan diperoleh 3 persamaan:
k + 3m - n = 42k + m = 44m - 2n = 2Lalu, dapat dilakukan eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan masing-masing nilai k, m, dan n:
Eliminasi persamaan 1 dan 2 dengan persamaan 2 dikalikan 3:
(k + 3m - n = 4) - (3 (2k + m) = 4)
(k + 3m - n = 4) - (6k + 3m = 12) =
-3k - n = -8 (misalkan persamaan 4)
Eliminasi persamaan 1 dengan persamaan 2 dengan persamaan 1 dikalikan 2:
(2 (k - 3m - n = 4) - (2k + m = 4)
(2k - 6m - n = 8) - (2k + m = 4)
5m - 2n = 4 (persamaan 5)
Eliminasi persamaan 3 dan 5:
(4m - 2n = 2) - (5m - 2n = 4)
-m = -2
m = 2
Substitusi m = 2 ke persamaan 2:
2k + m = 4
2k + 2 = 4
2k = 2
k = 1
Substitusi m = 2 ke persamaan 3:
4m - 2n = 2
4(2) - 2n = 2
8 - 2n = -2
-2n = -6
n = 3
Jadi, nilai k = 1, m = 2, dan n = 3
20. tolong bantu dijawab bentar lagi dikumpulkan matematika kelas 10 tentang vektor
Jawaban:( 1 )
m = –12i + 7j
n = 8i – 5j
2m + 3n
[tex]2 \binom{ - 12}{7} + 3 \binom{8}{ - 5} [/tex]
[tex] \binom{ - 24}{14} + \binom{24}{ - 15} [/tex]
[tex] \binom{0}{ - 1} [/tex]
____________
( 2 )[tex]3 \binom{2}{1} + 2 \binom{ - 4}{2} - 2 \binom{6}{3} [/tex]
[tex] \binom{6}{3} + \binom{ - 8}{4} - \binom{12}{6} [/tex]
[tex] \binom{ - 2}{7} - \binom{12}{6} [/tex]
[tex] \binom{ - 14}{1} [/tex]
____________
( 3 )m = 8i – 3j
n = –5i + 12j
m × n
[tex] \binom{8}{ - 3} \times \binom{ - 5}{12} [/tex]
[tex] \binom{ - 40}{ - 36} [/tex]
____________
( 4 )p = 14i + 8j
q = 9i – 4j
p × q
[tex] \binom{18}{8} \times \binom{9}{ - 4} [/tex]
[tex] \binom{192}{ - 32} [/tex]
꧁__________________________꧂
♥ Semoga Bermanfaat ♥
By: A. Lestrange
